ORICA: Optimiser l’extraction des ressources naturelles

L’industrie minière fait face à des problèmes d’ingénierie sophistiqués découlant de la nécessité de développer des gisements complexes de minerai. ORICA travaille notamment à la réduction des déchets liés aux opérations minières afin d’améliorer leur durabilité, leur rentabilité et de réduire leur impact environnemental.

L’un des obstacles pour la résolution de problèmes complexes d’ingénierie dans l’industrie minière est l’intégration de tous les processus de la chaîne de valeur. Pour répondre à ce besoin, ORICA a développé l’Integrated Extraction Simulator (IES), une plateforme cloud de simulation et d’optimisation conçue pour intégrer, prévoir et optimiser toutes les opérations d’extraction et de traitement des minerais. IES fournit des simulations rapides et précises du processus d’extraction allant de la mine jusqu’au produit final.

La résolution de ces problèmes d’optimisation présente de nombreux défis faisant d’Artelys Knitro un outil incontournable. IES offre à ses utilisateurs la possibilité de définir eux-mêmes les problèmes qu’ils souhaitent résoudre et particulièrement des fonctions boîtes noires pour lesquelles les dérivées exactes ne sont pas connues. Ces fonctions permettent de traiter une large gamme de problèmes allant du bilan de matière à la calibration et à l’optimisation des opérations. Par ailleurs, le déploiement cloud d’Artelys Knitro permet d’utiliser des milliers de serveurs en parallèle pour effectuer en quelques jours des simulations qui prendraient des années pour une machine individuelle.

IES offre grâce à Artelys Knitro une vision globale de la chaîne de valeur liée à l‘exploitation minière. Cette modélisation innovante des secteurs minier et métallurgique permet d’optimiser les opérations dans leur ensemble améliorant ainsi nettement leur productivité.

ENGIE Impact: Optimiser les systèmes électriques durables

Les systèmes électriques sont au cœur du trilemme énergétique : l’accessibilité, la durabilité et la fiabilité. De puissants outils d’optimisation sont nécessaires pour la planification des systèmes électriques afin d’assurer à la fois la rentabilité des investissements et des conditions d’exploitation fiables.

IPSO (Integrated Power System Optimizer) est un outil de planification et d’analyse développé par ENGIE Impact pour résoudre des problèmes complexes d’optimisation des flux de puissance (OPF). La flexibilité de cet outil permet d’aborder divers problèmes dépassant les applications traditionnelles des OPF. Ces applications comprennent notamment le calcul de la puissance maximale qui peut être transférée en toute sécurité, la définition d’un plan d’investissement optimal pour compenser la puissance réactive et maintenir la tension dans les limites, l’identification des actions préventives et/ou correctives pour faire face à des situations où un équipement serait défaillant.

Ces applications présentent toute la complexité des systèmes électriques réels, comme la non linéarité des équations de flux de puissance et la nature discrète de nombreuses variables de contrôle. Les problèmes résolus sont non linéaires, non convexes et nécessitent un solveur robuste capable de résoudre des problèmes de très grande taille. Artelys Knitro est la réponse pour s’attaquer à tous ces problèmes. Sa méthode de point intérieur permet à IPSO d’optimiser des systèmes électriques avec des milliers d’éléments de génération et transport (par exemple d’un système électrique d’un pays ou d’une partie de continent).

Fort de son efficacité dans la résolution de différents problèmes de type OPF et de ses outils de diagnostic intégrés, IPSO est utilisé dans le monde entier pour planifier et exploiter des systèmes électriques durables.

Découvrez comment les modèles d’optimisation à grande échelle peuvent être utilisés dans le secteur des soins de santé !

Artelys Knitro et AMPL sont utilisés par Masoud Zarepisheh, professeur assistant, au Memorial Sloan Kettering Cancer Center pour planifier la radiothérapie des patients atteints de cancer ! L’approche consiste à hiérarchiser l’objectif clinique afin de maximiser la couverture de la tumeur par les radiations tout en minimisant l’impact sur les tissus sains.

Le projet ECHO (Expedited Constrained Hierarchical Optimization) est un processus de planification automatisé développé au MSKCC, basé sur une technique d’optimisation hiérarchique contrainte pour prioriser les objectifs cliniques. L’automatisation repose sur des modèles d’optimisation complexes à grande échelle résolus avec Artelys Knitro. Une caractéristique clé qui accélère la résolution de ces modèles complexes est l’exploitation de la structure du problème pour appliquer automatiquement les spécialisations convexes.

L’automatisation du traitement du cancer par radiothérapie permet d’accélérer l’administration du traitement, d’irradier les tumeurs avec plus de précision et d’épargner les tissus sains. La méthode est mise en œuvre par l’hôpital depuis avril 2017 et a déjà été utilisée avec succès dans le processus de traitement de plus de 800 patients !

Résoudre des modèles de politique fiscale grâce à Julia avec Artelys Knitro.

Les économistes travaillent régulièrement avec des modèles de politique fiscale sous forme de problèmes d’optimisation non convexes avec contraintes d’inégalités. Ils présentent une dégénérescence : le nombre de contraintes d’inégalité actives pour une solution est généralement plusieurs fois supérieur au nombre de variables du problème, ce qui les rend particulièrement difficiles à résoudre.

L’algorithme NCL, conçu par Kenneth Judd, Ding Ma, Michael Saunders et Dominique Orban dans le cadre de la thèse de doctorat de Ding Ma à Stanford, traite de la difficulté à résoudre de tels modèles. L’idée est d’approcher un problème mal posé avec une séquence de sous-problèmes bien posés sans la caractéristique de dégénérescence. On peut alors trouver une solution approchée aux premiers sous-problèmes. La précision n’est nécessaire que lorsque l’on s’approche de la solution du modèle original.

La première version de la NCL est entièrement implémentée en AMPL et appelle le solveur non-linéaire Artelys Knitro avec son algorithme barrière et les options appropriées. On peut ainsi résoudre les sous-problèmes correspondant aux modèles de politique fiscale avec des milliers de variables et un demi-million de contraintes.

Le succès du NCL sur les modèles fiscaux a incité à étudier une généralisation pour tout modèle d’optimisation. Le langage Julia offre les outils nécessaires à cette généralisation, notamment via l’interface Julia avec KNITRO et l’infrastructure JuliaSmoothOptimizers (JSO) pour l’optimisation. En particulier, les fonctionnalités de modélisation génériques de JSO donnent accès à d’importantes données de tests par l’interface Julia à la collection CUTEst et aux modèles AMPL.

Grâce aux travaux de Pierre-Élie Personnaz lors de son stage au GERAD, des résultats numériques sur des problèmes fiscaux réalistes ont été présentés à la conférence ICCOPT 2019 à Berlin. Ces résultats dépassaient tous les résultats précédents. Le solveur NCL montre à quel point la combinaison de Julia, JSO et Artelys Knitro peut être puissante pour l’optimisation. Les améliorations en cours comprennent les démarrages à chaud en primal et dual, les tolérances progressives et l’ajustement des paramètres.

Voyez comment l’optimisation sans dérivé est utilisée en Macro-économie !

Dans le domaine de la macroéconomie, on trouve une série de modèles appelés DGSE (équilibre général stochastique dynamique), qui tentent d’expliquer les effets des politiques économiques sur la croissance économique. Ces modèles sont fréquemment utilisés par les banques centrales pour prédire la croissance globale d’un pays.

Nous avons étudié le modèle DSGE de la Banque fédérale de réserve de New York mis en œuvre dans MATLAB à l’aide de la boîte à outils IRIS par Iskander Karibzhanov, scientifique principal à la Banque du Canada. Ce modèle est non linéaire, sans accès à des dérivées exactes. Dans ce cas, on ne peut pas s’attendre à ce que le résolveur trouve une solution avec autant de précision que pour un problème pour lequel des dérivées exactes sont fournies.

La fonction de différenciation finie parallèle d’Artelys Knitro est utilisée pour accélérer le calcul. En utilisant Knitro 11.1 prêt à l’emploi, le temps de calcul est encore réduit d’un facteur 5 tout en obtenant la même valeur de fonction objectif.

TotalEnergies possède et exploite plusieurs raffineries dans le monde, produisant des millions de barils par jour au moyen d’opérations de raffinage complexes. Afin d’améliorer les processus au sein de ses raffineries, TotalEnergies a souhaité mettre à disposition de ses planificateurs un outil de gestion des opérations basé sur un moteur d’optimisation.

Une raffinerie doit satisfaire les livraisons de produits contractualisées avec ses clients sur une période donnée. Plusieurs produits tels que l’essence ou le diesel peuvent être expédiés par différents moyens de transport comme des camions ou un pipeline. Par conséquent, un ensemble d’opérations est planifié pour répondre aux exigences de ces livraisons.

Le principal type d’opération correspond à des mélanges d’hydrocarbures dont les composants sont assemblés pour générer le produit final à livrer. Le moteur de calcul basé sur Artelys Knitro optimise les recettes des mélanges ainsi que la planification de ces mélanges afin de minimiser les coûts des opérations effectuées et les délais de livraison aux clients tout en assurant la qualité des produits livrés.

La complexité du modèle provient des contraintes de spécification des qualités des mélanges et des livraisons qui nécessitent l’utilisation d’équations non linéaires complexes. Le projet exploite les fonctionnalités d’optimisation boîte noire d’Artelys Knitro pour résoudre efficacement des instances comportant des dizaines de qualités, spécifications et opérations à planifier sur plusieurs semaines.

Découvrez comment le laboratoire de robotique biomimétique du MIT utilise Artelys Knitro pour réaliser l’atterrissage d’un robot quadrupède

Artelys Knitro est utilisé dans des projets aussi variés que passionnants. Le MIT Biomimetic Robotics Lab a utilisé notre solveur non linéaire sur un robot quadrupède. Artelys Knitro s’est avéré être le seul solveur non linéaire capable de fonctionner assez rapidement pour être déployé sur leur robot pour un contrôle d’atterrissage optimal en temps réel.

Optimisation de la trajectoire d’un robot

Le laboratoire de robotique biomimétique du Massachusetts Institute of Technology (MIT) a utilisé Artelys Knitro pour le contrôle en temps réel de ses robots : le MIT Mini Cheetah et le MIT Humanoid. L’optimisation de la trajectoire est un processus essentiel pour le contrôle en temps réel des robots. Le contrôle optimal des robots quadrupèdes est un problème difficile qui doit faire face à une dynamique hybride non linéaire et à une cinématique complexe à haut degré de liberté. Dans le cas du Mini Cheetah, ce processus d’optimisation est utilisé pour planifier des mouvements compliqués tels que des sauts, des pirouettes aériennes, des flips arrière et des tonneaux.

La possibilité d’effectuer ces mouvements élargit considérablement la gamme d’environnements que le robot est capable de traverser, ce qui est crucial car ces robots sont destinés à être déployés de manière opérationnelle. Depuis que le laboratoire a intégré Artelys Knitro dans leur logiciel, il a pu mettre en œuvre un certain nombre de nouveaux contrôleurs en temps réel sur leurs robots en utilisant l’optimisation non linéaire. Même après avoir testé d’autres solveurs d’optimisation non linéaire de pointe, Artelys Knitro était le seul capable d’être suffisamment rapide pour être déployé à bord de leur robot.

Contrôle prédictif du modèle

Pour le Mini Cheetah, un contrôle prédictif du modèle (MPC) non linéaire a été utilisé pour l’atterrissage. L’optimisation a été formulée avec des contraintes de complémentarité, ce qui rend le programme non linéaire (NLP) difficile pour de nombreux solveurs, mais Artelys Knitro a pu le résoudre à environ 5-10 Hz (entre 5 et 10 problèmes résolus par seconde). L’équipe a utilisé une optimisation de trajectoire non linéaire incluant des contraintes de complémentarité de contact pour trouver des postures d’atterrissage optimales. Les performances en temps réel étant très importantes pendant la courte durée d’une chute, Artelys Knitro a été préféré à d’autres solveurs pour sa convergence rapide et fiable.

Pour l’humanoïde du MIT, un contrôleur prédictif non linéaire a été mis en œuvre qui s’appuie sur les bras du robot pour améliorer son équilibre. L’optimisation non linéaire complexe peut résoudre les mouvements complexes des bras en réponse à de grandes perturbations. Artelys Knitro a résolu ces mouvements à 40 Hz et a contribué à la démonstration d’atterrissages réussis.

Les méthodes d’optimisation ont un rôle primordial dans le pricing d’options, la gestion de portefeuille et l’optimisation des stratégies d’enchères. La modélisation et les solveurs d’optimisations fournissent une aide précieuse à la prise de décisions.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro 

• Gestion de portefeuilles, optimisation de coûts
• Tarification optimale et gestion des risques
• Estimation de la volatilité
• Gestion de risques de crédit
• Stratégies d’enchères (équilibres de Nash)

— Dans la littérature

• Byrd, J. R., and Liu, Z. (2007): “Nonlinear Optimization Methods with Financial Applications“, Case Studies in Optimization, Ziena.
• Nocedal, J. (2008): “The ZIENA Solver for American Options Pricing“, Case Studies in Optimization, Ziena.

— Business Case

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Définition de politiques économiques
• Yield management
• Modélisation de la demande
• Estimation du maximum de vraisemblance
• Équilibres de Nash

— Dans la littérature

• Conlon, C. T. (2009): “A Dynamic Model of Costs and Margins in the LCD TV Industry“, Unpublished manuscript.
• Hanson, D. A., Kryukov, Y., Leyffer, S., and Munson, T. S. (2009): “Optimal Control Model of Technology Transition“, No 2009-E24, GSIA Working Papers from Carnegie Mellon University, Tepper School of Business.
• Dubé, J.-P., Fox, J. T., and Su, C.-L. (2012): “Improving the numerical performance of static and dynamic aggregate discrete choice random coefficients demand estimation“, in Econometrica, 80 (5), 2231-2267.
• Egesdal, M., Lai, Z., and Su, C.-L. (2012): “Estimating Dynamic Discrete-Choice Games of Incomplete Information“, Working paper.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Analyses de moindres carrés non linéaires (régressions / ajustements de données)
• Machine à vecteurs de support
• Data mining
• Segmentation de données
• Analyses d’inférences
• Estimation de paramètres (calibration de modèles)
• Problèmes inverses

— Dans la littérature

• Wang, G., Zhu, Z., Du, W., and Teng, Z. (2008): “Inference Analysis in Privacy-Preserving Data Re-publishing“, Data Mining, 2008, ICDM ’08, Eight IEEE International, 1079-1084.
• Fuchs, M., and Neumaier, A. (2010): “Optimization in latent class analysis“, Technical Report TR/PA/10/89, CERFACS.
• Rauchs, G., and Dumitriu, D. (2010): “Indentation testing parameter identification using an optimization procedure based on genetic algorithms“, in Proc. of the Romanian Academy, Series A: Mathematics, 10 (2), 165-172.

La gestion des réseaux de distribution, l’optimisation des capacités de production, le contrôle du risque, et la stratégie de tarification occupent une place de plus en plus importante dans les activités du secteur de l’énergie.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Problèmes de flux optimal sur les réseaux électriques (OPF)
non-linéaires, en courant alternatif
• OPF avec contraintes de sécurité réseau (SCOPF)
• Optimisation des coûts de production et des pertes de
transmission
• Modélisation des hauteurs de chute pour les problèmes de gestion de réservoirs d’eau
• Optimisation de la production de pétrole et de gaz

— Dans la littérature

• Plantenga, T. (2006): “KNITRO for Nonlinear Optimal Power Flow Applications“, Case Studies in Optimization, Ziena.
• Eka Suwartadi, Stein Krogstad, Bjarne Foss (2010): “Second-Order Adjoint-Based Control for Multiphase Flow in Subsurface Oil Reservoirs“, 49th IEEE Conference on Decision and Control.
• Hu, B., Cañizares, C. A., and Liu, M.(2010): “Secondary and Tertiary Voltage Regulation Based on Optimal Power Flows”, Bulk Power System Dynamics and Control (iREP) – VIII (iREP), 2010 iREP Symposium, 1-6. 
• Gutierrez-Martinez, V. J., Cañizares, C. A., Fuerte-Esquivel, C. R., Pizano-Martinez, A., and Gu, X. (2011): “Neural-Network Security-Boundary Constrained Optimal Power Flow”, IEEE Transactions on Power Systems, 26 (1), 63-72.
• Ferreira, E. C., Baptista, E. C., and Soler, E. M. (2012): “An investigation about barrier parameters update strategy and the Optimal Power Flow Solution”, EngOpt 2012, 3rd International Conference on Engineering Optimization.)
• Barragan Hernandez, A., Vazquez-Roman, R., Rosales-Marines, L., Garcia-Sanchez, F. : “A strategy for simulation and optimization of gas and oil production”, Computers and Chemical Engineering 30, 2005, 215–227. 
• Liu, Z., Wang, S., and Ouyang, Y. (2017): “Reliable Biomass Supply Chain Design under Feedstock Seasonality and Probabilistic Facility Disruptions”, Energies 2017, 10, 1895. 
• Stock, D.S.; Sala, F.; Berizzi, A.; Hofmann, L. (2018): “Optimal Control of Wind Farms for Coordinated TSO-DSO Reactive Power Management”, Energies 2018, 11, 173.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Analyses démographiques
• Gestion de croissance des populations
• Contrôle des chemins de transition

— Dans la littérature

• Tahvonen, O. (2008): “Optimal harvesting of age-structured fish populations”, CEMARE Research Paper, P165. 
• Tahvonen, O., Pukkala, T., Laiho, O., Lähde, E., and Niinimäki, S. (2010): “Optimal management of uneven-aged Norway spruce stands”, in Forest Ecology and Management, 260 (1), 106-115. 
• Rosa, R., Vaz, J., Mota, R. et al. (2017): “Preference for Landings’ Smoothing and Risk of Collapse in Optimal Fishery Policies: The Ibero-Atlantic Sardine Fishery“, in Environmental and Resource Economics. 
• Hänsela, M. C., Quaasa, M. F. (2018): ” Intertemporal Distribution, Sufficiency, and the Social Cost of Carbon”, in Ecological Economics 146, 520–535.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Optimisation de trajectoire
• Optimisation de problèmes aux dérivées partielles (PDE)
• Optimisation discrète sous contraintes PDE
• Analyse variationnelle

— Dans la littérature

• Abdallah, L., Haddou, M., and Khardi, S. (2010): “Optimization of operational aircraft parameters reducing noise emission“, in Applied Mathematical Sciences, 4 (11), 515-535.
• Nahayo, F., Khardi, S., Ndimubandi, J., Haddou, M., and Hamadiche, M. (2010): “Two-Aircraft Acoustic Optimal Control Problem: SQP algorithms“, in ARIMA, 14, 101-123.
• You, F., and Leyffer, S. (2011): “Mixed-Integer Dynamic Optimization for Oil-Spill Response Planning with Integration of a Dynamic Oil Weathering Model“, in AIChE Journal, 57 (12), 3555-3564.
• Kone, B., Diedhiou, I., Diallo, C., Gueye Diagne , S., and Ndiaye, G. (2018): “Optimization of the Containers Train Loading Operations at Abidjan Terminal“, in Journal of Mathematics Research, 10(4), p19.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Contrôle de polarisation de la lumière
• Analyse de conformité d’isomères

— Dans la littérature

• Lott, G. A., Perdomo-Ortiz, A., Utterback, J. K., Widom, J. R., Aspuru-Guzikb, A., and Marcus, A. H. (2011): “Conformation of self-assembled porphyrin dimers in liposome vesicles by phase-modulation 2D fluorescence spectroscopy“, in Proceedings of the National Academy of Sciences, 108 (40), 16521-16526.
• Tripathi, S., Paxman, R., Bifano, T., and Toussaint, K. C. Jr. (2012): “Vector transmission matrix for the polarization behavior of light propagation in highly scattering media“, in Optics Express, 20 (14), 16067-16076.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Minimisation de courbure par régularisation de contours
• Vérification indépendente de théorème
• Détection de contre-exemples

— Dans la littérature

• Hales, T. C., and McLaughlin, S. (2010): “The dodecahedral conjecture”, in Journal of the american mathematical society, 23 (2), 299-344.

• Bretin, E., Lachaud, J.-O., and Oudet, E. (2011): “Regularization of discrete contour by Willmore energy”, in Journal of mathematical imaging and vision, 40 (2), 214-229.

— Utilisations courantes d’Artelys Knitro

• Optimisation de réseaux de transmission
• Allocation de ressources

— Dans la littérature

Dans la littérature :

• Sosa-Paz, C., Ruckmann, J., and Sánchez-Meraz, M. (2010): “Joint Routing, Link Scheduling and Power Control for Wireless Multi-hop Networks for CDMA/TDMA Systems“, in Científica, 14 (4), 165-172.