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L’optimisation

Des solutions d'optimisation

Qu’est ce que l’optimisation ?

L’optimisation est une discipline combinant plusieurs domaines de compétences : les mathématiques décisionnelles, les statistiques et l’informatique. Cette méthode scientifique a pour but de maximiser ou de minimiser un objectif. En pratique l’optimisation est souvent utilisée pour augmenter la rentabilité ou diminuer les coûts.

A quoi sert l’optimisation ?

L’optimisation vise à déterminer une solution optimale, prenant en compte un ensemble de contraintes et de variables inhérentes au problème. Dans la pratique il n’existe pas de solution optimale parce que la représentation mathématique d’un problème n’est jamais exacte. Il faut donc déterminer de bonnes solutions en se basant sur de bons modèles qui se doivent d’être fiables et robustes.

Prenons un exemple concret pour illustrer ce que peut apporter l’optimisation. Chaque année la National Football League (NFL) doit établir un calendrier pour les 32 équipes qui composent la ligue de football américain. Chaque équipe doit disputer 16 matches à l’extérieur en 17 semaines dans différents stades sur l’ensemble des Etats-Unis.

Optimisation des matches de football de la ligue américaine

Ce planning doit prendre en compte un grand nombre de contraintes et de variables comme, la disponibilité des stades, le temps de trajet entre les stades, les jours de récupération entre chaque rencontre, la retransmission télévisée et bien d’autres...

Ces critères sont nécessaires à l’établissement d’un équilibre entre la rentabilité du championnat, principalement grâce aux droits TV, le respect des fans et le fair-play de la compétition et l’équilibre des calendriers entre les différentes équipes pour éviter le favoritisme.

On constate assez rapidement qu’il est impossible de définir un critère et des contraintes qui rendent compte « parfaitement » du problème à traiter. Cette disjonction entre modèle et problème, cette difficulté à ajuster une représentation mathématique satisfaisante à un problème particulier rend la mise au point de solutions en optimisation particulièrement délicate, mais aussi particulièrement intéressante. Et les décideurs de la NFL optimisent bien le calendrier pour obtenir une solution qui n’est certainement pas le seul compromis possible mais qui n’en reste pas moins une solution satisfaisante et optimisée qui prend en compte l’ensemble des paramètres du problème.

Comment se déroule une étude en optimisation ?

La démarche d’une étude peut être structurée en quatre étapes, mises en relief par l’exemple du « bin packing » ci-dessous.

Structure d'une étude d'optimisation

Dans cet exemple, on veut ranger 7 boîtes de tailles différentes dans des casiers de taille identique. Le but étant d’optimiser le rangement, c'est-à-dire de ranger l’ensemble des boîtes dans le minimum de casier possible.

Une première étape que l’on vient d’effectuer est la compréhension du problème et l’identification de l’objectif et des contraintes. Cette première phase nécessite une forte expertise technique en optimisation et une connaissance approfondie du problème à traiter. Dans ce cadre, des consultants en optimisation peuvent, en correspondance avec leur client, réaliser des analyses extrêmement utiles, voire indispensables au bon déroulement du projet, pour bien identifier les différents leviers et déterminer les contraintes principales à traiter.

La seconde étape est purement technique et consiste à traduire mathématiquement le problème sous forme d’équations pour obtenir un modèle mathématique. Ce travail ne peut être fait que par des experts en optimisation et il convient de travailler en partenariat avec le client final pour valider et tester le modèle qui doit être au plus proche de la réalité.

L’étape suivante vise à traiter le modèle mathématique retenu par un programme de calcul informatique (solveur). Les problèmes d’optimisation étant souvent des problèmes ayant un grand nombre de données à traiter, ils nécessitent des solveurs puissants et des outils informatiques (ordinateurs, serveurs,etc.) performants.

L’étape finale consiste, après validation du modèle par des tests empiriques réalisés grâce à une première mise en œuvre du modèle, à finaliser le logiciel de calcul, le doter des interfaces nécessaires et l’intégrer au système existant.

Qu’est ce qu’un logiciel en optimisation ?

Un logiciel en optimisation est un outil permettant à l’utilisateur final de résoudre un problème en lui donnant la possibilité de modifier les paramètres qui évoluent d’une optimisation à l’autre (contraintes, systèmes à traiter, coûts, etc.).

Prenons un exemple. Le logiciel Artelys Energy Planner facilite la gestion quotidienne de parcs de production d'énergie.

Ainsi un responsable de production qui dispose d’un parc de production et d’un ensemble de contrats d’approvisionnement et qui cherche à satisfaire au moindre coût la demande en énergie prévue pour le lendemain, pourra rapidement obtenir un plan de production optimal pour l’ensemble de ses centrales et de ses contrats.

S’il prévoit également de passer des ordres sur le marché Spot, il pourra mesurer l’impact des ordres proposés sur son plan de production et s’appuyer sur la plateforme pour définir une stratégie pour le choix des ordres à passer.

Une fois les ordres nominés sur le marché Spot, il pourra alors réactualiser très rapidement son plan de production pour obtenir le nouveau plan de production optimal. Si un événement fortuit survient en cours de journée (l’une de ses centrales tombe en panne), il pourra réoptimiser son plan de production en prenant en compte cette nouvelle contrainte.

Enfin s’il souhaite réaliser en amont des études stratégiques sur l’évolution de son parc de production, il peut aisément simuler des scénarios opérationnels.

S’il disposait d’une nouvelle centrale, dans quelle mesure son plan de production quotidien serait-il modifié ?

Si une opération de maintenance sur l’une de ses centrales doit être effectuée, peut-il toujours satisfaire la demande prévue, y compris la demande en réserve primaire et secondaire ?