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Artelys EVA - Outil d'étude des valeurs extrêmes

Artelys EVA (Extreme Value Analysis) est un outil d'analyse et de modélisation des valeurs extrêmes, qui met en œuvre les techniques dérivées de la statistique des échantillons ordonnés, usuellement désignées par l'acronyme EVT (de l'anglais Extreme Value Theory). L'approche par EVT ne vise pas à estimer, à partir d'un échantillon de données, une loi de probabilité dans son ensemble. Elle s'attache uniquement à modéliser les queues de distribution, qui sont seules utiles à la représentation des extrêmes.

Les interfaces d'Artelys EVA sont organisées autour de quatre groupes de fonctionnalités :

• analyse descriptive de l'échantillon de données
• évaluation de la dépendance des données
• estimation de l'indice de queue de distribution
• estimation des quantiles extrêmes

Analyse d'un indice boursier avec Artelys EVA

Méthodes statistiques sous-jacentes

Deux approches sont développées dans Artelys EVA : la première, dénommée block maxima method s'appuie sur un découpage des données en blocs, dont les maxima sont ajustés à une loi de la famille GEV (pour Generalized Extreme Value). La seconde approche est désignée sous le terme Peaks-Over-Threshold (POT) method et modélise la loi des valeurs dépassant un seuil donné comme une distribution de la famille GPD (pour Generalized Pareto Distribution). Les deux types de lois sont caractérisés par un paramètre de queue (tail index), qui peut aussi être estimé directement par la méthode de Hill, également disponible.

Les ajustements de lois sont réalisés par maximum de vraisemblance et permettent d'obtenir des estimations des paramètres, ainsi que les intervalles de confiance associés. Les quantiles peuvent ensuite être calculés au niveau de probabilité désiré, exprimé en temps de retour. Le calcul d'un paramètre supplémentaire (extremal index) est également disponible pour rendre compte de données dépendantes et plus précisément du degré de regroupement dans le temps des extrêmes. Ce paramètre permet d'ajuster les estimateurs des quantiles en conséquence.

Estimation de quantiles par la méthode des blocs

Toutes les approches sont confrontées en pratique au compromis à trouver entre biais et précision des estimations, qui se traduit par le choix de la taille des blocs dans la méthode des maxima ou de la valeur du seuil dans la méthode POT.

Grâce aux procédures automatisées et aux interfaces graphiques d'Artelys EVA, ce choix peut être efficacement guidé par l'ajustement de nombreuses distributions GEV et GPD correspondant à différentes tailles de blocs et valeurs de seuil, puis la minimisation d'une distance entre distribution empirique et distribution estimée pour identifier le meilleur ajustement.

Estimation de l'indice de queue avec la méthode POT