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Artelys EVA - outil d'étude des valeurs extrêmes
Artelys EVA (Extreme
Value Analysis) est un outil d'analyse et de
modélisation des valeurs extrêmes, qui met en œuvre les techniques
dérivées de la statistique des échantillons ordonnés, usuellement
désignées par l'acronyme EVT
(de l'anglais Extreme Value Theory).
L'approche par EVT ne vise pas
à estimer, à partir d'un échantillon de données, une loi de
probabilité dans son ensemble. Elle s'attache uniquement à
modéliser les queues de distribution, qui sont seules utiles
à la représentation des extrêmes.
Les interfaces d'Artelys EVA
sont organisées autour de quatre groupes de fonctionnalités
:
• analyse
descriptive de l'échantillon de données ;
• évaluation
de la dépendance des données ;
• estimation
de l'indice de queue de distribution ;
• estimation
des quantiles extrêmes.
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Analyse d'un indice boursier avec Artelys
EVA
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Méthodes statistiques sous-jacentes
Deux approches sont développées dans Artelys
EVA : la première, dénommée block
maxima method s'appuie sur un découpage des
données en blocs, dont les maxima sont ajustés à une loi de
la famille GEV (pour Generalized
Extreme Value). La seconde approche est désignée sous
le terme Peaks-Over-Threshold (POT)
method et modélise la loi des
valeurs dépassant un seuil donné comme une distribution de
la famille GPD (pour Generalized
Pareto Distribution). Les deux types de lois sont caractérisés
par un paramètre de queue (tail index),
qui peut aussi être estimé directement par la méthode de Hill,
également disponible.
Les ajustements de lois sont réalisés par maximum de vraisemblance
et permettent d'obtenir des estimations des paramètres, ainsi
que les intervalles de confiance associés. Les quantiles peuvent
ensuite être calculés au niveau de probabilité désiré, exprimé
en temps de retour. Le calcul d'un paramètre supplémentaire
(extremal index)
est également disponible pour rendre compte de données dépendantes
et plus précisément du degré de regroupement dans le temps
des extrêmes. Ce paramètre permet d'ajuster les estimateurs
des quantiles en conséquence.
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Estimation de
quantiles par la méthode des blocs |
Toutes les approches sont confrontées en pratique au compromis
à trouver entre biais et précision des estimations, qui se
traduit par le choix de la taille des blocs dans la méthode
des maxima ou de la valeur du seuil dans la méthode POT.
Grâce aux procédures automatisées et aux interfaces graphiques
d'Artelys EVA, ce choix peut
être efficacement guidé par l'ajustement de nombreuses distributions
GEV et GPD
correspondant à différentes tailles de blocs et valeurs de
seuil, puis la minimisation d'une distance entre distribution
empirique et distribution estimée pour identifier le meilleur
ajustement.
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Estimation de l'indice de queue avec la méthode POT
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