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L'évaluation
et la mesure des risques font largement appel aux outils
probabilistes et statistiques et, historiquement, les
premiers éléments de conceptualisation dans ce domaine
sont souvent associés aux jeux de hasard, qui ont servi
(et servent toujours !) de cas d'école. La première ébauche
de théorie des probabilités est généralement attribuée
à Pascal et à Fermat, sur la base du témoignage de leurs
échanges épistolaires au milieu du 17ème siècle.
Bon
nombre de leurs travaux sont nés de questions soulevées
par un joueur impénitent, le chevalier de Méré, passé
à la postérité pour son habitude de proposer toutes sortes
de paris aux personnes qu'il rencontrait. Ainsi, on pourra
reconnaître dans la correspondance suivante (extraits
de lettre de Pascal à Fermat, du 29 juillet 1654) les
prémices d'une évaluation de risques financiers : "Je
n'ai pas le temps de vous envoyer la démonstration d'une
difficulté qui étonnait fort M. de Méré, car il a très
bon esprit, mais il n'est pas géomètre (c'est, comme vous
savez, un grand défaut) (…) Il me disait donc qu'il avait
trouvé fausseté dans les nombres par cette raison : si
on entreprend de faire un six avec un dé, il y avantage
de l'entreprendre en 4. Si on entreprend de faire sonnés
avec deux dés, il y a désavantage de l'entreprendre en
24. Et néanmoins 24 est à 36 (qui est le nombre des faces
de deux dés) comme 4 à 6 (qui est le nombre des faces
d'un dé). Voilà qui était son grand scandale qui lui faisait
dire hautement que les propositions n'étaient pas constantes
et que l'arithmétique se démentait".
En
langage moderne, il est donc question de paris basés sur
le résultat du lancement d'un ou deux dés, avec une mise
de départ des deux joueurs d'un ecu (European Currency
Unit, devenue comme chacun sait l'euro en 1999) : dans
le pari à un dé, si le chevalier de Méré obtenait au moins
un 6 en 4 coups, il emportait les deux ecus (sinon c'est
l'autre parieur qui les empochait). Dans le pari à deux
dés, il lui fallait obtenir au moins un double 6 en 24
coups pour emporter la mise. La légende veut qu'il fît
fortune grace au pari à un dé, mais qu'il perdît cette
fortune avec le pari à deux dés.
Les
calculs réalisés par Pascal permettent de comprendre pourquoi
: la probabilité de gagner le pari à un dé vaut :
1 - (5/6)4 ~ 0,518, tandis que celle du pari
à deux dés est de : 1 - (35/36)24 ~ 0,491.
Le chevalier de Méré n'était peut-être pas "géomètre",
mais probablement curieux et observateur. A défaut de
disposer de formules analytiques d'évaluation de ses chances
de gain, on peut imaginer compte tenu de son penchant
compulsif pour le jeu, qu'il pratiquait avant l'heure
la loi des grands nombres et la méthode de Monte Carlo,
constatant par répétition d'un grand nombre de paris que
le jeu avec un dé lui était en moyenne favorable. Peut-être
aurait-il été mieux inspiré de poursuivre dans cette voie
pour évaluer son risque avec deux dés, plutôt que de se
laisser abuser par la tentation d'une règle de trois hasardeuse
: en lançant deux dés, il y a 36 issues, soit 6 fois plus
qu'en lançant un seul dé. Puisqu'il est avantageux de
parier sur l'apparition d'un six en lançant un dé 4 fois
de suite, il doit être avantageux de miser sur l'apparition
d'un double-six en lançant deux dés 4 × 6 = 24 fois de
suite. En réalité, c'est faux, comme le
montre le calcul de Pascal.
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